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  编辑 | 小言

数学如何才能学好(数学要怎样才能学好)

  怎样学好数学?这大概是很多家庭中的万年难题。

  习题也做了不少,家庭辅导也常在进行,成绩提升却不明显,教完学会的知识点,第二天还是会忘记,这些都时常让人泄气。

  其实,数学学习中,有很多基本准则要抓住。保持正确的心态,一步步做好基础,很多问题都会迎刃而解。

  那么,孩子学数学,家长们要围绕哪些基本点来进行,才能让孩子进行有效的数学学习呢?

  生于1976年的浙江舟山普陀籍数学家孙斌勇,研究领域是基础数学,曾经证明了5个重量级数学猜想。2019年,孙斌勇成为当时最年轻的中国科学院院士。

  当时有记者围绕「应该如何学好数学」这个主题采访了孙院士。

  孙院士在采访中讲述了他自己如何学习数学、怎样辅导自己的孩子学数学,并提出了一些关于数学学习的建议。

  本篇文章选取了部分采访内容,希望大家能够从中得到启发。

  1、学数学要细要慢

  孙院士在数学领域获得了多个成就,谈及从大学时开始专业学数学,并愈发发现数学的美妙之处,很多人会将这种能力归功于“数学天赋”。对此,记者问到了如下问题。

  记者:那你就没发现自己和别人有什么不同。

  孙斌勇:我小时候看书特别仔细,我想这是唯一的。

  记者:细到什么程度?

  孙斌勇:每一句话都能理解它什么意思。数学里,每一个定理,比如不等式,我都能自己证明。

  记者:也就是说书里的一些公式、定义,你不是机械地接受,还要搞清楚它是怎么来的,自己证明?

  孙斌勇:对,我从小就这样了。

  记者:我们大多数人都是老师教什么接受什么,谁会想着书上的公式再去求证一遍?

  孙斌勇:我就是想搞明白,想学得清楚,不稀里糊涂地学习。很多人越学越糊涂,尤其是数学。

  记者:你觉得自己什么样的特点对学好数学比较有帮助?

  孙斌勇:我做事比较细,比较慢。

  记者:学数学,老师不都要求计算要快吗?

  孙斌勇:我从来不要求快的,能笔写的不口算。我和女儿也这么说,稳是最重要的。比如发射火箭要1000个步骤,你每步花2倍时间,保证正确率,只是多花了2倍时间,但哪一步算错的话,毁的是整个工程。我们一个几十页的证明,也是靠一步一步来的。

  很多优秀的数学家都不擅长计算,很多数学教育专家都在强调学数学要慢下来,因为数学本质上是思考,而不是算数,快速找到答案并不是目的。

  华裔数学家丘成桐教授在做客央视演讲节目《开讲啦》时,被现场一名学生提出的计算问题难住了。对此,邱教授直言,他确实不擅长计算。

  小学阶段的速算练习,一味追求速度,对长远的数学学习而言,并无益处。当孩子对运算法则理解透彻了,加上适当练习带来的熟练度,做题速度自然就上来了。

  2、小学阶段,不建议刷题

  记者:那我想请教了,如何学好数学?

  孙斌勇:我的经验就是把书看得很细,习题适当做一点,但我做得不多。

  记者:我印象里学数学还是题海战术,再整理错题,所以孩子们都学得很辛苦。

  孙斌勇:当然这也是方法。但我说的这种对高二、高三的孩子,估计已经来不及了。如果从小像我说的这样学的话,整个系统都弄明白了,做几套题目就好了,不见得要花很多时间,做很多题目。

  对于学数学是否要刷题,孙院士并没有完全否认刷题的效果。但他认为如果小时候就把数学的基础逻辑弄清楚,长大后就不必通过大量刷题来巩知识了。

  《小学数学核心素养教学论》一书中提到:

  没有数学思维和方法含量的小学100分到初中就会变成80分。

  主要是因为学生缺乏对数学学科本质的理解。我们在小学可能学了很多“假数学”,只会死记硬背,不理解道理。而小学教科书上学到的一些算法与技巧到初中根本用不上,还会慢慢归零。

  小学数学应该追求掌握算理、算法、类比、转化等计算技能与正确率兼顾,才是真数学。

  3、要多刷难题吗?

  关于是否要刷难题,孙斌勇认为:

  我不赞成刷题,也不赞成做太难的题。做难题,费时间,花脑子,对于知识点的增长用处也不大。有些题目挖空心思,你解出来了,就证明你聪明了,不一定啊,做难题不是衡量一个人的标尺。

  我强调的是学习要增长知识,对整个知识体系的理解、运用,在原来的基础上再创造知识。

  前苏联心理学家维果斯基曾提出一个「就近发展区理论」,认为学生的发展有两种水平——

  一种是学生现有水平,指独立时所能达到的解决问题的水平;

  另一种是学生可能的发展水平,也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是就近发展区。

  根据该理论,他认为教学应该着眼于学生的就近发展区,为学生提供有难度的内容,调动学生的积极性,发挥潜能,超越就近发展区,达到下一发展阶段的水平。

  于是有人认为,如果让学生去多做带有一定思维难度的题目,再回到课本题目,就会觉得易如反掌,这就好比让一个五年级水平的学生做三年级的题目。

  但无论要学好什么学科,首先都需要学习者有大量的基础知识作为支撑。对于基础知识欠缺的儿童来说,学习数学本身就是困难的,基础都没有抓好,去挑战难题,不能增加知识点,还会打击信心。

  挑战难题,应该作为基础知识掌握比较扎实的情况下,增加乐趣、活跃思维的一种方式。这样才能达到提高信心与能力的目的。

  4、关于奥赛

  谈到如何看待奥数竞赛,孙斌勇的观点是:

  一部分感兴趣的人去参与一下可以,不必要谁都去干这个事情。

  我更赞成系统地学一个学问,一直深入学下去,那肯定比参加奥数不停地做竞赛题练习要好。做一千道奥数题,跟系统深入学一个理论是没法比的。

  对于有些本来就在认真学习数学的同学,顺便参加一下奥赛,水到渠成拿金牌,那挺好的。

  如果把拿金牌作为最大目标,花很大精力在那是不值得的。如果花费很多时间又没拿到金牌,就更加不值。

  6、如何辅导孩子数学?

  记者:很多读者看到你这样说,都会认为是你有天赋,不是所有的孩子都能做到你这样。

  孙斌勇:不是我比别人聪明,包括我教我女儿也是这样。有些内容,我觉得很简单,但她就是接受不了,但我一定要把她教会。

  记者:有例子吗?

  孙斌勇:乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。用文字叙述是两个数的和与一个数相乘,先把它们分别与这个数相乘,再相加,得数不变,这叫做乘法分配律。这个我最起码教了她200多遍,教会了,过2天又忘记了。

  记者:为什么,是孩子不能理解吗?

  孙斌勇:我讲的时候她是理解的,但过几天就忘记了。我也是画图、实物再三加深她印象。200遍不会,我就教300遍,这个时候就看谁有耐心了。

  7、给孩子推荐什么辅导书?

  记者:你有没有把自己好的学习方法传授给她?

  孙斌勇:我就让她自己看书,不懂的时候来问我。

  记者:看什么类型的书?

  孙斌勇:各种各样的教科书。小学的、中学的,各个学科的,国内的,国外的,都可以。

  记者:我很好奇为什么是教科书?现在给孩子不是有很多书单吗?

  孙斌勇:教科书是所有教授知识的书里讲得最全面、正确率最高,编得最好的书。

  我小时候也是看教科书的,那时候没条件看其他的书,就从高年级借来他们的教科书,自己先看。

  写在最后

  在采访中,孙院士还特别提到,「学习要警惕无效劳动,不要平行地做很多重复劳动。」

  任何不经思考的量变都不会产生质变,如果我们成功调整了关注的重点,有效提升了孩子的基础数学能力,孩子们就会发现,数学变得简单而有趣~

  END

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